Wiskunde verharrypotteren werkt niet
Twee boeken over wiskunde die hun doel voorbij schieten
“Een negatieve recensie van een boek schrijven is altijd een dilemma. Ik heb zelf (alleen of met anderen) ook een paar boeken en boekjes gepubliceerd, dus ik weet best hoeveel werk en oprecht goede bedoelingen in zo’n project gaan zitten. Maar voor een oordeel over kwaliteit telt dat niet. Zeker een non-fictie boek moet doen waar het voor bedoeld is. Het ene hier besproken boek lukt dat misschien voor een deel, het kinderboek volgens mij totaal niet. Dat is jammer, maar geen reden om een blad voor de mond te nemen.”
[Recensie] Kort na elkaar publiceerde de nog piepjonge filosoof Stefan Buijsman twee boeken over ‘de wondere wereld van de wiskunde’: een voor volwassenen en een voor kinderen. Beiden beogen wiskunde aantrekkelijk maken voor een doelgroep die zou worden afgeschrikt door ‘saaie formules’ en ‘ingewikkelde berekeningen’.
Het is een algemeen aanvaard idee dat hele generaties kinderen een nodeloze afkeer krijgen van wiskunde, doordat de lesstof op de middelbare school saai is, of op een saaie manier wordt onderwezen. Als je het maar leuk brengt, zo is de aanname van Stefan Buijsman, zal iedereen wiskunde leuk gaan vinden.
Op basis van dit idee schreef Buijsman samen met kinderboekenschrijfster Govrien Oldenburger een boek voor kinderen, Het Rekenrijk, en een boek voor volwassenen, Plussen en Minnen. Buijsman is een klassiek wonderkind, dat een paar klassen op de lagere school oversloeg, op zijn achttiende afstudeerde aan de Universiteit Leiden en binnen drie jaar promoveerde aan de universiteit van Stockholm, waar hij nu post-doc is. En na de indrukwekkende vaart waarmee hij zijn opleiding doorliep, publiceert hij nu ook binnen één jaar twee boeken over wiskunde voor een breed publiek.
Buijsman was op 10 oktober te gast in RTL Late Night, om Plussen en Minnen te promoten. In gesprek met Twan Huijs bekende hij dat hij tijdens zijn opleiding slechts zesjes voor wiskunde haalde. Naar eigen zeggen snapte hij natuurlijk alles, maar was hij te haastig en slordig wanneer het aankwam op sommen maken. Buijsman is dan ook niet afgestudeerd in wiskunde, maar in de filosofie van de wiskunde. Geen wiskunde doen, maar er over praten.
De missie van Buijsman past in een lange traditie met de Engelse chemicus en schrijver C.P. Snow als aartsvader. In een beroemd geworden lezing in 1959 wees Snow op het vreemde verschijnsel dat iemand die niet weet wie Shakespeare is, gebrandmerkt wordt als cultuurbarbaar, terwijl ‘intellectuelen’ zonder enige gène erkennen, of er zelfs prat op gaan, dat ze niets van wiskunde of natuurwetenschap begrijpen.
In het internet-tijdperk is dit snobisme al behoorlijk uit de mode geraakt. Maar nog steeds heeft zeker tachtig procent van de mensen een virulente hekel aan wiskunde. Dat vinden veel wiskundigen en liefhebbers onverteerbaar: hoe kan zo iets moois en bijna magisch zo miskend worden? En bovendien: wiskunde is nuttig. Dus moet iedereen op z’n minst een globaal idee hebben van de rol die wiskunde in onze maatschappij speelt. Je hoeft de afgeleide van ex of de sinus van 30 graden niet te weten, als je maar apprecieert wat anderen daar voor prachtigs mee doen.
NS-dienstregeling
In de eerste hoofdstukken van Plussen en minnen behandelt Buijsman dan ook tamelijk adequaat een paar voorbeelden van nuttige wiskunde: het optimaliseren van de NS-dienstregeling, het zoekalgoritme van Google en de sleutelrol die wiskunde speelt in de natuurkunde. Ook het hoofdstuk over natuurvolkeren die geen wiskunde kennen, en die zelfs nauwelijks kunnen tellen, is interessant, juist omdat dit het belang van wiskunde in een relativerende context plaatst.
Vanaf daar gaat het echter bergafwaarts. In hoofdstuk 5 wil hij uitleggen wat integraal- en differentiaalrekening zijn. Zoals zoveel populariseerders huldigt hij de misvatting dat als je van iets abstracts maar een verhaaltje ‘dicht bij de mensen’ maakt, de lezer vanzelf inzicht in de materie krijgt. Dat levert zulk proza op: “De verandering is dus jouw lopen, waarbij je telt hoeveel je gelopen hebt. En doordat je in steeds kleinere rechthoeken bent gaan lopen, past die totale verandering steeds beter bij de oppervlakte. Zo bereken je oppervlaktes, maar ook inhouden. Bij een inhoud moet je alleen ook naar boven en beneden lopen.”
Vervolgens geeft hij voorbeelden waaruit het belang van dit stuk wiskunde moet blijken, zoals het maken van weersvoorspellingen. Dat gebeurt, zoals bekend, met atmosfeermodellen die draaien op grote computers. Hij doet alsof die voorspellingen pas vrij recent redelijk betrouwbaar geworden zijn, doordat meteorologen integralen en differentialen zijn gaan gebruiken in hun modellen. Dit is gewoon onjuist. De differentiaal- en integraalvergelijkingen die het gedrag van de atmosfeer bepalen, zijn al meer dan een eeuw bekend, maar we kunnen pas goede voorspellingen doen door de stormachtige ontwikkeling van de rekenkracht van computers, die daar los van staat. Zo zijn er meer voorbeelden, waaruit blijkt hoe slordig zijn verhaal aan elkaar gebreid is.
Te veel ineens
In het hoofdstuk over kansrekening wordt dit nog erger. Sowieso haalt hij hier te veel ineens overhoop, maar ook is aan de tekst soms nauwelijks nog een touw vast te knopen. Dit gaat over de zoektocht naar het higgsdeeltje: “We weten tenslotte niet welke metingen kloppen: is er een higgsdeeltje, ja of nee? We weten het niet, dus weten we ook niet of de metingen kloppen die zeggen dat er wel een is; misschien zijn dat juist de fouten. Dus gebruiken we die grafiek (van de normaalverdeling, aj), waarbij we net doen alsof onze conclusie fout is, en dan kijken we hoe gek de metingen in dat geval zouden zijn. We beelden ons in dat er geen higgsdeeltje is. Waar komen onze experimenten dan uit op de grafiek? In het midden? Tja, dan laten ze niet zien dat er waarschijnlijk wel een higgsdeeltje is.” Wie over de relevante wiskundige bagage beschikt, kan raden wat hij hier probeert te zeggen, maar voor de doelgroep is dit abracadabra.
Raamvertelling
In Het Rekenrijk, bedoeld voor kinderen vanaf tien jaar, gaat in deel I alle wiskunde schuil in een raamvertelling, een ‘spannend achtervolgingsverhaal’, volgens de achterflap. Ruim honderd pagina’s lang zwerven David en Emma – die uiteraard een bloedhekel hebben aan schoolwiskunde – door een droomlandschap, op zoek naar de piramidestenen die in hoofdstuk 2 gestolen zijn. Onderweg komen ze door het Grafenwoud, belanden ze in de Spelvallei en beklimmen ze de Niet-Normaalberg.
De magisch-realistische vertelling lonkt duidelijk naar de onder deze doelgroep mateloos populaire Harry Potter-serie, maar is daar slechts een slap aftreksel van. David en Emma zijn saaie, bordkartonnen types, die plichtmatig hun verhaallijn afwerken op een manier die bij mij vooral associaties opriep met de Teletubbies.
Ook blijft in deel I onduidelijk wat die langdradige wandeltocht met wiskunde te maken heeft. Dat wordt pas onthuld in deel II: Waar was de wiskunde? Dan wordt de lezer achteraf verteld dat een graaf de wiskundige term is voor een netwerk, waar speltheorie in de wiskunde over gaat en wat die Niet-Normaalberg met de normaalverdeling in de statistiek te maken had.
Normaalverdeling
Je zou als ouder nog kunnen denken: dan slaan we dat nutteloze deel I over en probeer ik m’n kind alleen deel II te laten lezen, want dan maakt het toch nog kennis met boeiende wiskunde. Maar daarvoor is deel II, met z’n dertig pagina’s, weer te summier. En wat wil Buijsman nou toch met die normaalverdeling? Net als in Plussen en Minnen gaat hij zich te buiten aan metaforen om het concept van een kansverdeling in de statistiek behapbaar te maken, en naar mijn stellige overtuiging zaait hij daarmee alleen maar verwarring bij de doelgroep. Bovendien zijn er legio nuttiger en boeiender wiskundige kwesties om een 11-jarige mee lastig te vallen.
En dan zijn er nog de aperte fouten: in het hoofdstukje over codes gaat het over een ‘Caesarcijfer’. ‘Cijfer’ is hier een foute vertaling van het Engelse cipher: geheimschrift. Heel raar is ook dat hij de limiet van 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ….. (een dief die steeds kleinere stappen neemt, en dus nooit verder komt dan 2 hele stappen), weergeeft als een betegeling van een vierkant. Cijfermatig klopt het, conceptueel niet, en ook dat kan alleen maar verwarring zaaien.
Beide boeken zijn natuurlijk geen uitzondering in het genre. Maar is ooit wel eens onderzocht of al dat opleuken werkt? Hebben mensen er echt wat aan als een inhoudelijk lastig verhaal wordt ver-harrypottert? Je zou dat kunnen testen, door een groep proeflezers achteraf begripsvragen te stellen, en ze naar hun subjectieve beleving te vragen. Zo zou het schrijven van populair-wetenschappelijke boeken in theorie een evidence based vak kunnen worden. Ik zou er maar niet op wachten.
—
Eerder verschenen op Kennislink
