Zandkorrels tellen was nog nooit zo uitdagend
[Recensie] Stel, je hebt één korrel zand. Is dit een zandhoop? Stel, je telt bij die ene zandkorrel een korrel zand op. Is dit een zandhoop? Stel, je telt bij die twee zandkorrels een korrel zand op. Is dat dan een zandhoop? Stel, je herhaalt deze procedure 10.000 keer. Bij de 10.000e stap, is er zonder twijfel sprake van een zandhoop. Tegelijkertijd is er geen enkele aanwijsbare stap in de procedure waarop je kon zeggen: eerst was de verzameling zandkorrels geen zandhoop, maar nu deze ene korrel erbij is opgeteld, is dat wel het geval.
Er is sprake van een paradox: de zogenaamde ‘sorites paradox’. De paradox is het gevolg van drie (ogenschijnlijk) ware premissen. De drie premissen zijn: (1) één zandkorrel vormt geen zandhoop; (2) 10.000 zandkorrels vormen wel een zandhoop, en (3) voor elk getal tussen de één en 10.000, is het niet zo dat n zandkorrels geen zandhoop vormen, terwijl n+1 zandkorrels wel een zandhoop vormen. Een herhaaldelijke toepassing van ‘modus ponendo tollens’ zal vervolgens tot een tegenstrijdigheid leiden: “Het is niet zo dat één zandkorrel geen zandhoop vormt en twee zandkorrels wel een zandhoop; één korrel vormt geen zandhoop, ergo twee korrels vormen geen zandhoop. Het is niet zo dat twee zandkorrels geen zandhoop vormen…” enzovoort – tot: “Het is niet zo dat 9.999 korrels geen zandhoop vormen en 10.000 zandkorrels wel; 9.999 korrels vormen geen zandhoop; ergo 10.000 vormen geen zandhoop.” Dit is in tegenspraak met onze tweede premisse.
Vaagheid
De ‘sorites paradox’ werd voor het eerst geformuleerd door Eubulides van Milete in de vierde eeuw voor Christus. In de laatste decennia is er in de analytische filosofie een levendig debat over vage termen als ‘zandhoop’ op gang gekomen, waarin een oplossing voor de paradox wordt geprobeerd te vinden. In de reeks Classical Philosophical Arguments van Cambridge University Press zijn de verschillende standpunten in dit debat nu bijeengebracht. The Sorites Paradox, geredigeerd door Sergi Oms en Elia Zardini, bevat negen essays van verschillende filosofen die hun positie zo goed mogelijk proberen te verkopen.
De posities vallen uiteen in ruwweg twee groepen: één die bij hun oplossing de regels van de klassieke logica probeert te handhaven, en één die van mening is dat deze regels dienen te worden herzien. Epistemici menen bijvoorbeeld dat de derde premisse in het argument eenvoudigweg onjuist is: er is wel degelijk een scherpe grens tussen een niet-zandhoop en een zandhoop, deze is alleen (principieel?) onkenbaar. Aan hen dus de taak de intuïtieve aantrekkingskracht van die premisse te ontzenuwen. Een voorbeeld van een positie uit het tweede kamp is het ‘non-transitivisme’. Volgens deze positie ligt het probleem bij de herhaaldelijke toepassing van ‘modus ponendo tollens’. Aan hen de taak uit te leggen hoe de herhaaldelijke toepassing van een logisch geldige operatie op twee ware premissen uiteindelijk toch tot een onware conclusie kan leiden.
Over grenzen heen
De ‘sorites paradox’ is er een van logische aard, en de doelgroep van The Sorites Paradox bestaat uit academici. De inhoud van de bundel weerspiegelt dat. Met name de essays in de tweede groep veronderstellen een gedegen kennis van symbolische logica. Dat zal beginnende studenten – hoe geïnteresseerd ook – in de eerste instantie ongetwijfeld afschrikken. De kwaliteit van de essays is echter van hoog niveau en de argumenten die voor de posities worden aangedragen zijn doorgaans ook zonder logische voorkennis te volgen. Ook voor hen loont zich de moeite van het doorlezen dus absoluut.
Naast de genoemde essays, bevat The Sorites Paradox ook vijf essays waarin de invloed van de paradox wordt besproken in andere vakgebieden, zoals de metafysica, ethiek en psychologie, en een kort geschiedkundig overzicht van de paradox. Wie zich stukbijt op de zware logische kost van de eerdere teksten, vindt hier alsnog een rijkdom aan interessante aanvullende inzichten. Het valt de samenstellers van de bundel te prijzen dat ze over de grenzen van het analytisch-filosofisch debat heen hebben gekeken. Daarmee is The Sorites Paradox een onmisbare toevoeging geworden voor elke doorzetter die zich in Eubulides’ puzzel wil vastbijten. Zandkorrels tellen was nog nooit zo uitdagend.
—
Voor het eerst gepubliceerd op De Leesclub van Alles
